ระบบจํานวนและการแทนค่าข้อมูลในคอมพิวเตอร์

ระบบเลขฐานประกอบด้วยเลขฐาน 2 เลขฐาน 8 เลขฐาน 10 เลขฐาน 16

ระบบเลขฐาน 2 (Binary Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 2 ตัว ได้แก่เลข 0 กับ เลข 1 ซึ่งเป็นเลขฐานที่คอมพิวเตอร์สามารถเข้าใจได้ง่าย เพราะว่าอุปกรณ์ทางไฟฟ้าก็มีสถานะเพียง 2 สถานะ คือ เปิด กับ ปิด ซึ่งก็เทียบได้กับ 0 กับ 1 แต่ถ้าใช้เลขฐาน 10 ในคอมพิวเตอร์อาจจะเกิดปัญหาอย่างอื่นตามมา หรือแม้แต่อุปกรณ์ทางไฟฟ้า ก็ต้องแบ่งสถานะออกเป็น 10 สถานะ ซึ่งไม่เป็นที่นิยมนัก การเก็บข้อมูลในระบบของคอมพิวเตอร์ก็จะจัดเก็บเป็นกลุ่มตัวเลขฐานสองหลายบิต ขึ้นอยู่กับขนาดของสิ่งที่ต้องการเก็บ และหน่วยความจำที่ใช้

ระบบเลขฐาน 8 (Octal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 8 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

ระบบเลขฐาน 10 (Decimal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ซึ่งระบบเลขฐาน 10 เป็นระบบเลขฐานที่คนทั่วไปสามารถเข้าใจได้เป็นอย่างดี เพราะเป็นตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันซึ่งใช้มาตลอด สามารถจำได้และคำนวณได้ง่ายกว่าเลขฐานอื่น ๆ

ระบบเลขฐาน 16 (Hexadecimal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัวและตัวอักษรแทนตัวเลขอีก 6 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และตัวอักษรภาษาอังกฤษแทน 10 ถึง 15 ได้แก่ A, B, C, D, E, F 

 

การแทนค่าตัวเลขจำนวนเต็มแบบรวมเครื่องหมาย (Sing-Magnitude Representation) 

     การแยกแยะว่าค่าใดเป็น บวก/ลบ ดูจากเครื่องหมาย (Sing Bit) มีค่าตั้งแต่ +127 ถึง -128

Sing Bit หรือ บิตซ้ายสุด เป็นตัวกำหนดเครื่องหมาย 0 มีค่าเป็นบวก 1 มีค่าเป็นลบ สามารถสามารถแทนจำนวนได้ครึ่งหนึ่ง (128 ตัว)

 

การปฎิบัติการกับตัวเลข

     การปฎิบัติการกับตัวเลขในระบบคอมพิวเตอร์ (+,-,*,/) จะใช้เฉพาะ การบวกเท่านั้น (วงจรบวก)

 

การลบตัวเลขในระบบคอมพิวเตอร์จะใช้วิธีการบวกด้วย Complement

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 (ใส่ 0 ทด 1 ในบิตถัดไป)

 

รหัส BCD-8421 (Binary Code Decimal-8421) เป็นเลขฐานสอง ขนาด 4 บิต ใช้แทนเลขฐานสิบ 0-9 โดย 8,4,2,1 เช่น 0000-1001

รหัสเกิน 3 (Excess 3 Code) เป็นการนำรหัส BCD 8421 มาดัดแปลง เนื่องจากรหัส BCD 8421 มีค่าตั้งแต่ 0000-1001

การบวกด้วย Two's Complement

1. แปลงเลขฐานสอง ให้อยู่ในรูปแบบ One'Complement ด้วยการกลับบิตตรงข้าม เช่น จาก 0 > 1, 1 > 0

2. บวก 1 เพิ่มเข้าไป เพื่อให้อยู่ในรูปแบบ Two's Complement